L'idée est que toute onde peut être représentée sous forme de grains ou atomes. Le premier cas a concerné la lumière dont la dualité onde-corpuscules est aujourd'hui bien connue. Il en est de même des particules élémentaires mais depuis des structures complexes comme les atomes ou les molécules ont pu être décrits sous forme ondulatoire. Il s'agit d'une généralisation de la physique quantique et nous nous apercevons que le son peut-être également représenté sous forme granulaire. Comme les autres phénomènes physiques, il n'échappe pas au principe d'incertitude d'Heisenberg dans le cadre temps/fréquence.
Un son est une onde, il était logique d'essayer d'en découvrir la nature corpusculaire. Dans la décomposition atomique, l'atome est un grain d'énergie qui possède une forme, une durée, une fréquence et une position dans le temps. Un atome peut être placé précisément dans un plan temps/fréquence, son amplitude étant fonction de son énergie.
Ces idées ne remettent pas en cause les principes et techniques antérieures, mais les précisent et les généralisent. La transformée de Fourier utilise des atomes d'amplitude constante, de forme constante sinusoïdale et de durée infinie. Il est facile d'imaginer que la transformée de Fourier ne peut décrire les phénomènes courts et rapides que sont les transitoires, passage d'un état à un autre comme par l'exemple l'attaque de la trompette ou le /p/ de /pa/ ainsi que les impulsions.
C'est pourquoi la transformée de Fourier à court terme a été développée : le temps est segmenté, c'est le nombre de points ou d'échantillons que l'on régle lors des analyses dans Praat ou un autre spectrographe. Dans ce cas les atomes sont rigides leur position est imprécise et les transitoires mal représentées.
C'est un chercheur français Jean Morlet soutenu par le mathématicien A. Grossmann, qui s'est efforcé de trouver un méthode plus précise et plus facile à manipuler pour l'études des vibrations. Il a conçu les ondelettes dont de nombreuses applications ont vu le jour dans l'industrie et l'audiovisuel (images jpeg, compression Dolby, analyse de mouvement, débruitage, etc.).
Les ondelettes sont définies par familles adaptées à des cas précis. En généralisant le principe des ondelettes, S. Mallat va plus loin en cherchant sans a-priori l'ondelette (ou atome) adapté localement au signal. Dans les faits l'analyse n'est pas simple et cela nécessite de lourds calculs qui font toujours l'objet d'une recherche intense en mathématiques et en informatique pour les alléger. Cette démarche d'allègement s'appelle la parcimonie.
Vidéo : Les ondelettes et la révolution numérique http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/les_ondelettes_et_la_revolution_numerique.1022